Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень


  • 1

    математике

    За­да­ние 19 № 503365. Дано трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число (число не может на­чи­нать­ся с нуля).

    а) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 20?

    б) Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 81?

    в) Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр?

    тэги: 19 задание, егэ, как решать, математика, профиль, с7

    категория: образование

    комментировать

    3 как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень

    Пусть цифра сотен этого числа х (х>0), десятков - у, единиц - z. Естественно, что x, y, z могут быть только целыми.

    а) Если выполняется условие а), то это запишется в виде:

    100x+10y+z=20(x+y+z), 80x-10y=19z, 10(8x-y)=19z. 19z может быть кратно 10 только если z=0.

    Тогда (8x-y)=0, y=8x. Это возможно только при y=8 и x=1. Итак, условию а) удовлетворяет число 180.

    б) Если выполняется условие б), то это запишется в виде:

    100x+10y+z=81(x+y+z), 19x-71y=80z.

    Пробуем подобрать значения z. Оно не может быть равно нулю, так как в противном случае 19x=71y, а при целых, меньших 10 значениях x и y это невозможно. Значит z>0. Перепишем теперь в виде: 19x=80z+71y. Очевидно, что у не может быть равно 0. Поскольку левая часть (19х) не превышает 171, ни y, ни z не может быть больше 1. Но и прри их равенстве 1, равенство не соблюдается. Отсюда следует, что условие б) не выполняется НИ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ.

    в) Сумма цифр трёхзначного числа может равняться любому числу в промежутке 1-27. Попробуем подбирать знаменатель (сумму цифр числа) с наибольших значений.

    х+у+z=27, т.е. х=9, у=9, z=9. Тогда число 999 и частное 999/27=37.

    х+у+z=26, т.е. одна из цифр равна 8, а две другие 9. Поскольку нечётное число на четное нацело не разделится, остаётся проверить 998/26=38,38461538. Решение не целое. Проверяем следующее, и так далее. На удивление, оказалось, что для условия в) имеется 180 целочисленных решений. Привожу их в порядке возрастания частного.

    №....Число.Сумма цифр.Частное

    1 198 18 11

    2 108 9 12

    3 195 15 13

    4 156 12 13

    5 117 9 13

    6 126 9 14

    7 135 9 15

    8 288 18 16

    9 192 12 16

    10 144 9 16

    11 153 9 17

    12 162 9 18

    13 399 21 19

    14 285 15 19

    15 266 14 19

    16 247 13 19

    17 228 12 19

    18 209 11 19

    19 190 10 19

    20 171 9 19

    21 152 8 19

    22 133 7 19

    23 114 6 19

    24 180 9 20

    25 378 18 21

    26 396 18 22

    27 264 12 22

    28 132 6 22

    29 207 9 23

    30 216 9 24

    31 375 15 25

    32 225 9 25

    33 150 6 25

    34 468 18 26

    35 234 9 26

    36 486 18 27

    37 243 9 27

    38 588 21 28

    39 476 17 28

    40 448 16 28

    41 392 14 28

    42 364 13 28

    43 336 12 28

    44 308 11 28

    45 280 10 28

    46 252 9 28

    47 224 8 28

    48 140 5 28

    49 112 4 28

    50 261 9 29

    51 270 9 30

    52 558 18 31

    53 465 15 31

    54 372 12 31

    55 576 18 32

    56 594 18 33

    57 408 12 34

    58 306 9 34

    59 204 6 34

    60 102 3 34

    61 315 9 35

    62 648 18 36

    63 324 9 36

    64 999 27 37

    65 888 24 37

    66 777 21 37

    67 666 18 37

    68 629 17 37

    69 592 16 37

    70 555 15 37

    71 518 14 37

    72 481 13 37

    73 444 12 37

    74 407 11 37

    75 370 10 37

    76 333 9 37

    77 222 6 37

    78 111 3 37

    79 684 18 38

    80 342 9 38

    81 351 9 39

    82 480 12 40

    83 360 9 40

    84 240 6 40

    85 120 3 40

    86 738 18 41

    87 756 18 42

    88 774 18 43

    89 645 15 43

    90 516 12 43

    91 792 18 44

    92 405 9 45

    93 966 21 46

    94 874 19 46

    95 828 18 46

    96 782 17 46

    97 736 16 46

    98 690 15 46

    99 644 14 46

    100 552 12 46

    101 506 11 46

    102 460 10 46

    103 414 9 46

    104 322 7 46

    105 230 5 46

    106 846 18 47

    107 423 9 47

    108 864 18 48

    109 432 9 48

    110 882 18 49

    111 735 15 49

    112 441 9 49

    113 450 9 50

    114 918 18 51

    115 936 18 52

    116 780 15 52

    117 624 12 52

    118 312 6 52

    119 954 18 53

    120 972 18 54

    121 990 18 55

    122 935 17 55

    123 880 16 55

    124 825 15 55

    125 770 14 55

    126 715 13 55

    127 660 12 55

    128 605 11 55

    129 550 10 55

    130 440 8 55

    131 330 6 55

    132 220 4 55

    133 110 2 55

    134 504 9 56

    135 513 9 57

    136 870 15 58

    137 522 9 58

    138 531 9 59

    139 540 9 60

    140 915 15 61

    141 732 12 61

    142 960 15 64

    143 832 13 64

    144 704 11 64

    145 640 10 64

    146 512 8 64

    147 320 5 64

    148 804 12 67

    149 603 9 67

    150 402 6 67

    151 201 3 67

    152 612 9 68

    153 621 9 69

    154 840 12 70

    155 630 9 70

    156 420 6 70

    157 210 3 70

    158 803 11 73

    159 730 10 73

    160 511 7 73

    161 912 12 76

    162 702 9 78

    163 711 9 79

    164 720 9 80

    165 902 11 82

    166 820 10 82

    167 410 5 82

    168 510 6 85

    169 801 9 89

    170 810 9 90

    171 910 10 91

    172 900 9 100

    173 800 8 100

    174 700 7 100

    175 600 6 100

    176 500 5 100

    177 400 4 100

    178 300 3 100

    179 200 2 100

    180 100 1 100

    Решением является число 198, при делении на сумму цифр (18) наименьшее частное (11).

    Разумеется, я не перебирал все эти решения вручную, а составил программку в Excel, и быстренько их нашёл. Но это не является методом решения, так как на экзамене невозможно перебрать 999 вариантов. Должен быть какой-то "подход", но мне его найти не удалось. Возможно, кому-то, основываясь на найденных мной разложениях удастся подобрать формулу.

    На всякий случай приведу эти результаты и в порядке убывания трёхзначных чисел.

    №....Число.Сумма цифр.Частное

    1 999 27 37

    2 990 18 55

    3 972 18 54

    4 966 21 46

    5 960 15 64

    6 954 18 53

    7 936 18 52

    8 935 17 55

    9 918 18 51

    10 915 15 61

    11 912 12 76

    12 910 10 91

    13 902 11 82

    14 900 9 100

    15 888 24 37

    16 882 18 49

    17 880 16 55

    18 874 19 46

    19 870 15 58

    20 864 18 48

    21 846 18 47

    22 840 12 70

    23 832 13 64

    24 828 18 46

    25 825 15 55

    26 820 10 82

    27 810 9 90

    28 804 12 67

    29 803 11 73

    30 801 9 89

    31 800 8 100

    32 792 18 44

    33 782 17 46

    34 780 15 52

    35 777 21 37

    36 774 18 43

    37 770 14 55

    38 756 18 42

    39 738 18 41

    40 736 16 46

    41 735 15 49

    42 732 12 61

    43 730 10 73

    44 720 9 80

    45 715 13 55

    46 711 9 79

    47 704 11 64

    48 702 9 78

    49 700 7 100

    50 690 15 46

    51 684 18 38

    52 666 18 37

    53 660 12 55

    54 648 18 36

    55 645 15 43

    56 644 14 46

    57 640 10 64

    58 630 9 70

    59 629 17 37

    60 624 12 52

    61 621 9 69

    62 612 9 68

    63 605 11 55

    64 603 9 67

    65 600 6 100

    66 594 18 33

    67 592 16 37

    68 588 21 28

    69 576 18 32

    70 558 18 31

    71 555 15 37

    72 552 12 46

    73 550 10 55

    74 540 9 60

    75 531 9 59

    76 522 9 58

    77 518 14 37

    78 516 12 43

    79 513 9 57

    80 512 8 64

    81 511 7 73

    82 510 6 85

    83 506 11 46

    84 504 9 56

    85 500 5 100

    86 486 18 27

    87 481 13 37

    88 480 12 40

    89 476 17 28

    90 468 18 26

    91 465 15 31

    92 460 10 46

    93 450 9 50

    94 448 16 28

    95 444 12 37

    96 441 9 49

    97 440 8 55

    98 432 9 48

    99 423 9 47

    100 420 6 70

    101 414 9 46

    102 410 5 82

    103 408 12 34

    104 407 11 37

    105 405 9 45

    106 402 6 67

    107 400 4 100

    108 399 21 19

    109 396 18 22

    110 392 14 28

    111 378 18 21

    112 375 15 25

    113 372 12 31

    114 370 10 37

    115 364 13 28

    116 360 9 40

    117 351 9 39

    118 342 9 38

    119 336 12 28

    120 333 9 37

    121 330 6 55

    122 324 9 36

    123 322 7 46

    124 320 5 64

    125 315 9 35

    126 312 6 52

    127 308 11 28

    128 306 9 34

    129 300 3 100

    130 288 18 16

    131 285 15 19

    132 280 10 28

    133 270 9 30

    134 266 14 19

    135 264 12 22

    136 261 9 29

    137 252 9 28

    138 247 13 19

    139 243 9 27

    140 240 6 40

    141 234 9 26

    142 230 5 46

    143 228 12 19

    144 225 9 25

    145 224 8 28

    146 222 6 37

    147 220 4 55

    148 216 9 24

    149 210 3 70

    150 209 11 19

    151 207 9 23

    152 204 6 34

    153 201 3 67

    154 200 2 100

    155 198 18 11

    156 195 15 13

    157 192 12 16

    158 190 10 19

    159 180 9 20

    160 171 9 19

    161 162 9 18

    162 156 12 13

    163 153 9 17

    164 152 8 19

    165 150 6 25

    166 144 9 16

    167 140 5 28

    168 135 9 15

    169 133 7 19

    170 132 6 22

    171 126 9 14

    172 120 3 40

    173 117 9 13

    174 114 6 19

    175 112 4 28

    176 111 3 37

    177 110 2 55

    178 108 9 12

    179 102 3 34

    180 100 1 100

    автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

    комментировать

    1

    В дополнение к тому, что сделал Rafail. Решение пункта в).

    Число делится на сумму его цифр, т.е. 100x+10y+z=k(x+y+z), где к - натуральное число.

    После преобразований получаем (100-k)x=(k-10)y+(k-1)z. Оценим правую часть. y<=9, z<=9, следовательно, (k-10)y+(k-1)z <= (k-10)9+(k-1)9 = 18k-99.

    Таким образом, (100-k)x<=18k-99.

    Отсюда k>=(100a+99)/(x+18)=(100x+1800-1701)/(x+18)=100-1701/(x+18).

    Т.к. x>=1, то -1701/(x+18)>-89 10/19 (89 целых, десять девятнадцатых), и, после преобразований получаем, что k>=10 9/19. А т.к. k-целое, то k>=11.

    Т.е. мы показали, что частное от деления не может быть меньше 11.

    Проверим, может ли оно быть равно 11. Попробуем найти такое число, которое при делении на сумму его цифр давало бы частное 11.

    Т.к. x мы оценивали снизу, то попробуем взять его равным 1. Тогда наше уравнение примет вид

    100+10y+z=11+11y+11z

    10z+y=89. Решение этого уравнения очевидно: z=8, y=9.

    Итак, если x=1, y=9, z=8, (число 198), то минимальное значение k=11 достигается.

    Ответ: минимальное частное равно 11.

    Знаете ответ?

    0 нужна помощь?

    Смотрите также:

    Как решить задачу: двое рабочих заработали вместе 900 рублей.(см)?

    Как решить пример по математике: -6, 23, 4 и 16, 32:(-16)?

    Как пройти 19 задание в Мозговой штурм в Warface?

    Задания, решения и ответы по математике ЕГЭ 2016, где найти?

    Задания, решение и ответы по математике ЕГЭ 2015?

    Как подготовиться к ЕГЭ по математике?

    Задания, решение и ответы по математике ЕГЭ 2012?

    Крошка сын к отцу пришёл: "Как решить третий пример?" А вы сможете решить?

    Как решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка?

    Как решить задачу/пример по формуле X+X+X=30, используя следующие числа?


    Источник: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1757423-kak-reshat-19-zadanie-s7-v-ege-po-matematike-profilnyj-uroven.html



    Рекомендуем посмотреть ещё:


    Закрыть ... [X]

    Вопросы»Базовый уровень по математике с решениями. Задание Овен 2018 год чего ждать

    Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень Как решить задание 19 егэ по математике 2018 базовый уровень

    Похожие новости